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zaher.nourredine@gmail.com

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Créé le : 30/10/2011 10:35
Modifié : 26/12/2012 21:55

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[ Economie ] [ Philosophie ] [ Commerce. ] [ Kant ] [ Hegel ] [ ASp ] [ C ] [ Micro-economique ] [ Macro-economie ] [ Social ] [ Emploi ] [ Aristote ]

Lumières et romantisme

23/04/2012 11:33

Lumières et romantisme


Nécessité, liberté et humanité : le combat pour la vie de l'esprit

 

Le début de la relation conflictuelle entre l'Aufklärung et le romantisme s'incarna dans le Pantheismusstreit (la querelle du panthéisme) où les principaux protagonistes, à savoir Jacobi, Mendelssohn et plus tard Kant influencé par la prise de position de Wizenman, se trouvèrent embrigadés dans un vif débat concernant la place de la raison dans les choses de la théologie. Parallèlement, le mouvement Sturm und Drang sévissait, et de 1798 à 1800 Hölderlin, Tieck, les frères Schlegel et Novalis fondaient la revue de l'Athenaum.

            Comme ce mouvement est interprété à l'aune de la schwärmerei kantienne (cette exaltation de l'esprit qui traduit littéralement le mouvement de l'essaim [= Schwärm], c'est-à-dire une pensée qui ne sait pas où elle va parce qu'elle ne sait pas s’orienter), il est perçu de manière négative, soit comme le délire d'exaltés, soit comme incarnant dans le cadre national le parti pris du Volksgeist. Reste que pour la plupart, les têtes de file du romantisme allemand sont issues de la pensée kantienne, dans une tentative de dépassement et de conservation (l’Aufheben de Hegel). Le mouvement principal du romantisme consistait ainsi à libérer l'homme du joug des forces cosmiques qui étaient en train d'être mises en place pour le grand processus de la prosperity qui allait culminer dans la seconde moitié du XIXe siècle.

 

Les débuts du romantisme : le Pantheismusstreit ou "querelle du spinozisme"

 

Mais retraçons tout d'abord les débuts de cette opposition. Elle se cristallisa autour de l'interprétation par Jacobi d'une formule grecque qu'avait adopté Lessing peu avant sa mort : en kai pan (cette formule, les Fichte, Schelling, Hegel et autres devaient encore l'entendre). Pour lui, cette formule se ramenait à du spinozisme, en tant qu'elle prétendait confondre, comme dans le Deus sive natura, la substance et ses modes, c'est-à-dire Dieu et ses attributs, ses façons de se manifester (en quoi précisément la querelle était aussi querelle du panthéisme, c'est-à-dire Dieu en tout ou Dieu partout). Or Jacobi réfutait le spinozisme en tant qu'échec du rationalisme à définir et surtout à exprimer Dieu. Raison pour laquelle il devait faire plus tard de Kant un représentant du spinozisme. Etant donné l'échec de la raison à s'exprimer correctement dans les choses de la théologie, comme en témoignait du reste la publication récente (1781) de la Critique de la raison pure et ses considérations sur la dialectique, Jacobi désirait s'en référer à la foi, à l'illumination pour pouvoir s'intéresser aux choses essentielles. Son kühne Schwung (que l'on peut traduire, selon le point de vue, soit par un audacieux élan, soit par un salto mortale ou saut périlleux) était destiné ainsi à l'intuition divine. Mendelssohn lui, qui réfutait également Spinoza, ne se résiliait pas à penser que son ami de longue date, Lessing, s'était converti au panthéisme avant sa mort, et s'attelait davantage à réfuter l'interprétation spinoziste de la nature du Dieu. Pour Mendelssohn, il fallait simplement s'en référer au bon sens en ce qui concerne le savoir théologique. C'est précisément ce contre quoi Kant écrira dans son opuscule paru à la Berlinische Monatschrift de Biester en août 1786.[1]

En réalité, l'ambiguïté concernait surtout le prétendu spinozisme de Lessing, et celle de la formule en question. En précisant les termes, on s'aperçoit que la formule est compréhensible de deux façons :

En kai pan : on a affaire à une juxtaposition - L'Un et le Tout.

En panta : c'est une opposition – Un/Tout ou Unité/Totalité.

Le romantisme se présente comme une pensée du symbole (au sens du sunbollon grec qui réunit deux opposés en un). Le problème étant qu'il s'agissait surtout pour Kant de défendre les Lumières contre l'interprétation inopportune qu'en faisait Mendelssohn. Pour le dire brièvement, celui-ci se réclamait de Kant pour prôner la force du "bon sens" dans les choses de la théologie. Maints détails seraient encore à rajouter, comme la judéité de Mendelssohn, ou bien encore la perspective de Jacobi dans ce dépassement de la raison. Il importe surtout, au plus haut point, de préciser que dans cet apparent combat entre les Lumières et le romantisme transparaissait une même volonté de réserver à la spiritualité humaine le droit de s'affranchir de la pure et simple factualité qui régnait dans les choses de la nature. C'est pourquoi Kant en voulait beaucoup moins à Jacobi de chercher à s'approcher des choses divines qu'à Mendelssohn de « couler », pour ainsi dire, la raison, en voulant la défendre par le biais d'une simple disposition basse et servile que Mendelssohn nommait "l'entendement commun".

            Il faut noter, point central, la cristallisation autour du personnage de Spinoza. Car la critique de son système ne s'arrêtera pas aux attaques lancées par Jacobi. Dans la période à suivre, Spinoza devait rester l'incarnation même du réalisme mort. On note, par exemple, la critique chez Fichte, d'une philosophie de la passivité, qui croit illusoirement s'élever au-dessus du sensible. C'est qu'il faut lier l'importance du personnage au contexte de l'époque où, contrairement à ce que l'on croit couramment, ce n'était pas le dogmatisme qui était en faveur mais l'éclectisme auquel la génération prékantienne à laquelle Fichte a appartenu s'est senti de répondre par "un rationalisme conséquent et rigoureux et face au scepticisme profond induit par l'éclectisme."[2]

 

Les motivations de la pensée Allemande

 

Les préoccupations métaphysiques qui président à l'émergence du romantisme sont, trop succinctement résumées, les suivantes. Depuis l'époque de la mathématisation de la nature, l'humanité européenne s'enracine dans une factualité de plus en plus affirmée. C'est-à-dire que l'idéal mécaniste des XVI et XVII siècle atteint l'homme même dans son accession au savoir. On établi des idéaux de méthode[3] et l'on fait de la raison l'instrument parfait par lequel l'homme pourra accéder à son humanité propre. Tout devient calqué sur le modèle mathématique (more geometrico et more mathematico). Si avec Descartes la raison est maintenue dans son origine divine, les empiristes britanniques s'empressent rapidement d'en faire le résultat pur et simple des Data sensibles. Pure et simple factualité de la raison, et donc pure et simple factualité du réel. Il en résulte l'incompréhensibilité totale du monde, si ce n'est dans l'ordre pra(gma)tique. "Époque de l'égoïsme, causé par la foi ébranlée, lors du litige sur la constitution, tandis que l'entendement lui-même n'a pas de force propre à susciter l'enthousiasme. L'entendement devient alors l'instrument de calcul de l'intérêt : - les Lumières – […] Le langage et le concept de l'époque se confondent entièrement avec le monde sensible, et avec le calcul de celui-ci par l'égoïsme." [4]

D'où la tentative de Kant pour sauvegarder la fonction métaphysique de la raison. Il ne s'agit plus avec Kant d'essayer de donner à la métaphysique les succès que permet à toutes les autres sciences la méthode mathématique, mais de faire de la raison le lieu d'une réflexion spécifique. Tout en approuvant le succès des sciences naturelles dans leur domaine, Kant proclame l'autonomie de la raison dans le domaine moral et laisse une place libre pour une faculté humaine qui dépasse le pur et simple agencement mécanique de la nature. Si la raison est naturellement poussée à s'orienter vers des domaines transcendants (le Monde, l'Ame et Dieu), c'est parce que sans leur existence la vie d'un être doué de raison n'aurait pas de sens. Pensée de la liberté, pensée d'une pensée libre des purs facta extérieurs, la philosophie de Kant ouvrait ainsi la perspective d'une théorie de l'esthétique comme lieu de la manifestation de la liberté.

D'où, en conséquence, le mythe de Faust, qui se cristallise sous la plume de Goethe, trop influencé par Kant pour ne pas voir l'implication métaphysique qu'a le contexte prussien d'une récupération de l'hégémonisme romain dans une nation militarisée à outrance et qui forme le prototype du mythe de l'Etat titan. Faust vend son âme contre la possibilité d'intuitionner la vérité du monde, en dehors des préoccupations quotidiennes, mais se perd dans le mauvais infini des satisfactions immédiates du donné et du coup manque la trajectoire fondamentale pour laquelle il s'était engagé. En perdant son âme, il perd le sens de la quête que constitue le regard dans ce qui est.

Bien sûr, Kant n'est pas le seul à s'être opposé à cette façon de voir l'humanité. On peut mentionner celui qui le réveilla de son sommeil politique, Rousseau, qui, d'une façon pour le moins singulière, s'opposait également aux mœurs de son temps, où il voyait une émancipation dangereuse de l'humanité à l'égard de ses principes les plus profonds et les plus propres, mais dont l'influence se formula de façon beaucoup plus explicite dans le domaine politique. Il est d'ailleurs amusant de remarquer qu'en s'opposant aux Lumières, Rousseau constitua le socle théorique de ses plus fervents défenseurs, et s'institua finalement en ennemi de ce qu'on appellera plus tard le romantisme politique. Et puis Herder aussi opéra une tentative singulière pour réinterpréter l'humanité à l'aune du schéma leibnizien de la monade, élargi au niveau des peuples entiers. Sa tentative eut beaucoup plus de résonance dans le romantisme que celle de Rousseau.

            En même temps, la réussite manifeste de la nouvelle science ouvrait de nouvelles perspectives pour la philosophie qui apparaissent de la façon la plus évidente dans l'optimisme croissant qui est celui de la période qu'inaugure Kant, concernant la perspective d'une résolution définitive des plus grands problèmes de la métaphysique.

 

Dans la perspective kantienne : suppression et conservation

 

      Kant a "conduit l'esprit vers son intériorité, ou lui a imprimé une direction vers l'intérieur par là même qu'il trouve en soi l'objet qu'il croyait toujours être hors de lui, par là même qu'il devient sujet-objet, et que ainsi le moi est en son fond la substance, ce que Fichte énonça pour la première fois." (Schelling)

 

Dans un certain sens, Kant fait partie du romantisme. Il a vécu à l'époque où la spiritualité allemande "projette pour la dernière fois, dans le principe, la possibilité pour l'homme de ne pas s'engager totalement dans le chemin de l'extériorisation absolue, de ne pas opter pour une domination sur la nature qui le réduit en définitive à la servitude, pour l'insertion dans un règne de forces colossales qui au bout du compte livrent l'humanité en proie à leur déchaînement irrationnel."[5] Cela signifie que Kant, malgré l'opposition que l'on fait couramment entre sa pensée et celle des romantiques Allemands, participe avant tout de cette volonté d'affranchir l'homme de la tutelle des forces cosmiques qui sont employées en faveur de l'inéluctable mouvement de l'histoire. Hölderlin lui-même, qui parlait de "ténébreuse philosophie des lumières", bernant la "conscience par la pseudo-philosophie des autres"[6], était un lecteur assidu de Kant, essayant de se "familiariser avec la partie esthétique de la philosophie critique"[7], qui l'inspirera pour un essai. Malheureusement, Kant a lui-même participé de la déroute de ses successeurs, en condamnant par exemple les écrits de Fichte sur la seule base de quelques termes malencontreusement interprétés, comme l'absolu ou l'intuition intellectuelle.



[1]           Que signifie s'orienter dans la pensée ?

[2]           Isabelle Thomas Fogiel, Critique de la représentation, Etude sur Fichte, Vrin, 2000, p.280

[3]           Voir, concernant la question de la méthode au XVII°, G.Gusdorf, La révolution galiléenne, chap. 2 : "La méthode", Payot, 1969

[4]           Fichte, La doctrine de l'Etat (1813), Vrin, 2006, pp. 185 et 187

[5]           Jan Patočka, "La spiritualité allemande à l'époque de Beethoven" in L'art et le temps, P.O.L.

[6]           Lettre à son frère du 21 août 1794.

[7]           Lettre à Hegel du 10 juillet 1794.

 

 






271.23 Mathematical analysis

21/04/2012 22:58

271.23  Mathematical analysis


271.23.15  Introduction to analysis, and some special problems in analysis
271.23.15.19  Theory of real numbers
271.23.15.25  Asymptotic formulas and expressions
271.23.15.27  Analytic means.  Inequalities
271.23.15.27.17  Means
271.23.15.27.25  Numerical inequalities and some elementary functional inequalities
271.23.15.33  Study of individual functions
271.23.17  Differential and integral calculus
271.23.17.17  Differential calculus
271.23.17.17.31  Mappings.  Implicit functions
271.23.17.17.33   Other analytic applications of differential calculus
271.23.17.19  Integral calculus
271.23.17.19.31  Red?  integrals
271.23.17.19.31.19  Integrals over curved manifolds (curvilinear and surface integrals)
271.23.17.19.33  Definite simple or multiple integrals
271.23.17.19.33.17  Improper integrals
271.23.19  Functional equations and the theory of finite differences
271.23.19.15.  Theory of finite differences
271.23.19.15.17  Finite-difference equations
271.23.19.15.17.21  Recurrent relations and series
271.23.19.19  Functional equations and inequalities
271.23.21  Integral transformations, operational calculus
271.23.21.17  Laplace transform
271.23.21.19  Fourier integral and Fourier transform
271.23.21.21  Other integral transformations and their inversions.  Convolutions
271.23.21.25  Operational calculus
271.23.23  Series and sequences
271.23.23.15  Numerical and functional series and sequences
271.23.23.15.15  Special numerical series and sequences
271.23.23.15.15.25  Sums of finite and infinite series
271.23.23.15.17  Convergence
271.23.23.15.25  Multiple series and sequences
271.23.23.15.31  Summation theory
271.23.23.15.31.25  Tauberian theorems
271.23.23.19  Infinite products
271.23.23.21  Continued fractions
271.23.25  Special functions
271.23.25.15  Euler integrals and their generalizations.  The gamma function and related 
		functions
271.23.25.17  Probability integral and related functions
271.23.25.19  Elliptic functions and integrals
271.23.25.21  Bessel functions and polynomials and other cylindrical functions
271.23.25.25  Mathieu functions
271.23.25.27  Spherical functions.  Legendre polynomials and functions,  harmonic 
		polynomials, ultraspherical polynomials.  Gegenbauer functions
271.23.25.31  Orthogonal polynomials and their generalizations (Chebyshev, Hermite, 
		Jacobi, Laguerre, et al.)
271.23.25.33  Hypergeometric series and functions.  Generalized and degenerate 	
		hypergeometric  functions and their generalizations
271.23.25.39  Other special functions and special numbers

271.25  Theory of functions of a real variable

271.25.15  Descriptive function theory 
271.25.17  Metric theory of functions
271.25.17.15  Measures, integration and differentiation
271.25.17.15.15  Measure, capacity
271.25.17.15.15.17  Lebesgue measure
271.25.17.15.15.19  Borel measure
271.25.17.15.15.21  Other measures
271.25.17.15.15.23  Measurable functions
271.25.17.15.15.25  Continuous functions
271.25.17.15.15.27  Additive set functions
271.25.17.15.15.29  Capacity
271.25.17.15.17  Integration theory
271.25.17.15.17.15  Riemann integral
271.25.17.15.17.17  Lebesgue integral
271.25.17.15.17.21  Stieltjes integral
271.25.17.15.17.25  Other integrals (theory)
271.25.17.15.19  Singular integrals
271.25.17.15.21  Integrals of potential type
271.25.17.15.23  Differentiation theory
271.25.17.23.17  Differentiable functions
271.25.17.15.23.19  Derivative
271.25.17.15.23.23  Symmetric derivatives
271.25.17.15.27  Mappings
271.25.17.15.29  Curved surfaces
271.25.17.15.29.17  Level sets of functions of several variables
271.25.17.17  Classes (sets) of functions
271.25.17.17.17  Compact families of function
271.25.17.17.17.17  Epsilon nets.  Epsilon entropy
271.25.17.17.17.21  Widths
271.25.17.17.19  Embedding theorems for classes of differentiable functions
271.25.17.17.19.18  Inequalities between partial derivatives
271.25.17.17.19.21  Boundary properties of functions
271.25.17.17.19.25  Weight classes
271.25.17.17.19.31  Extension theorems
271.25.17.17.19.33  Integration of classes of functions
271.25.17.17.21 Functions of bounded variation
271.25.17.17.21.17  Absolutely continuous functions
271.25.17.17.21.21  Convex functions and their generalizations
271.25.17.17.25  Quasi-analytic functions
271.25.17.17.27  Other classes of functions
271.25.17.17.31  Superpositions
271.25.17.17.33  Inequalities
271.25.17.19  Systems of functions and series in systems of functions
271.25.17.19.17  Completeness and closure of system of functions
271.25.17.19.21  Bases
271.25.17.19.27  Orthogonal systems
271.25.17.19.27.17  Convergence of orthogonal series
271.25.17.19.27.27  Summation of orthogonal series
271.25.17.21  Trigonometric series
271.25.17.21.17  Representation of a function in the form of a trigonometric series
271.25.17.21.19  Uniqueness problems
271.25.17.21.25  Fourier series
271.25.17.21.25.17  Convergence of Fourier series
271.25.17.21.25.19 Absolute convergence of Fourier series
271.25.17.21.25.21  Fourier coefficients
271.25.17.21.25.27  Summation of Fourier coefficients
271.25.17.21.31  Multiple trigonometric series
271.25.17.21.31.25  Multiple Fourier series
271.25.17.21.31.27  Summation of multiple Fourier series
271.25.17.25  Theory of the Fourier integral
271.25.17.25.27  Summability of Fourier integrals
271.25.17.27  Almost periodic functions
271.25.17.27.25  Compactness of systems of almost periodic functions
271.25.17.27.27  Convergence and summability of Fourier series of almost periodic 
		functions
271.25.17.27.31  Interpolation, almost periodic extension of functions
271.25.17.27.33  Approximation of almost periodic functions
271.25.19.  Approximation theory 
271.25.19.17  Approximation by algebraic polynomials
271.25.19.17.17  On an infinite domain
271.25.19.17.19  Of several variables
271.25.19.17.27  Chebyshev-type problems
271.25.19.17.33  Approximation with exact constants
271.25.19.19  Approximation by trigonometric polynomials and entire functions of 
		exponential type
271.25.19.19.17  Approximation in the sense of order
271.25.19.19.21  Approximation with exact constants
271.25.19.19.31  Approximation of functions of several variables
271.25.19.21  Approximation by rational functions
271.25.19.21.19  Nonlinear problems in approximation theory
271.25.19.21.25  Approximation in the Hausdorff metric
271.25.19.25  Integration
271.25.19.25.25  Approximation by spline functions
271.25.19.27  Extremal properties of polynomials and their generalizations
271.25.19.27.17  Inequalities for derivatives of polynomials and their generalizations
271.25.19.27.19  Other inequalities for polynomials and their generalizations
271.25.19.27.25  Zeros of polynomials and their generalizations
271.25.19.31  Theory of quadratures and cubatures
271.25.19.33  Moment theory





394811-Mathetic class et géometrie

21/04/2012 22:56

394811-Mathetic class et géometrie


271.19.17  Algebraic topology

271.19.17.17  General theorems on fundamental categories and functors
271.19.17.17.17  General topological categories
271.19.17.17.17.15  Homology and cohomology groups (definitions and basic properties).  
		Axiomatics
271.19.17.17.17.17  Investigation of topological spaces and continuous mappings by 
		homological methods
271.19.17.17.17.17.15  Homology theory of dimension
271.19.17.17.17.17.21  Spectral sequence of a continuous mapping
271.19.17.17.17.17.27  Homology theory of fixed points and coincidence points
271.19.17.17.17.17.33  Homology manifolds
271.19.17.17.17.19  Homology and cohomology with nonabelian coefficients
271.19.17.17.17.25  Homotopy and cohomotopy groups:  definitions and basic 	
		properties.  Axiomatics, etc.
271.19.17.17.17.25.25  Localization of topological spaces
271.19.17.17.17.27  Shape theory
271.19.17.17.17.31  Functors with values in general topological categories (operations over 
		topological spaces)
271.19.17.17.17.31.17  General theory of such functors.  Duality
271.19.17.17.17.31.25  Concrete functors
271.19.17.17.19  Polyhedral categories, i.e., categories whose volumes are polyhedra
271.19.17.17.19.17  Cellular partitions
271.19.17.17.19.19  Simplicial partitions (triangulations) and simplicial schemes
271.19.17.17.21  Categories that approximate general topological and polyhedral categories
271.19.17.17.21.17  Categories whose morphisms are stationary mappings or their 
		homotopy classes (categories of spectra, S-categories)
271.19.17.17.21.17.17  S-duality
271.19.17.17.21.17.21  Adams spectral sequence
271.19.17.17.21.17.25  Extraordinary homology and cohomology theories
271.19.17.17.21.17.27  Bordism and cobordism
271.19.17.17.21.21  Categories of semi-exact functors
271.19.17.17.25  Simplicial sets
271.19.17.19  Homotopy theory:  fundamental problems
271.19.17.19.17  Decompositions of spaces and mappings
271.19.17.19.17.17  Homotopic resolvents ( Moore-Postnikov systems)  and dual 
		constructions
271.19.17.19.17.25  Homotopic convolutions of of spaces (decreasing homotopic groups)
271.19.17.19.17.33  Categories of spaces  (in the sense of Lyusternik-Shnirel'man)
271.19.17.19.19  Obstruction theory.  General classification and continuation theorems for 
		continuous mappings and intersecting surfaces
271.19.17.19.25  Cohomology operations
271.19.17.19.25.33  Analogues of cohomology operations
271.19.17.25  Spaces with various complemented properties of a general nature or that are 
		obtained by these or other general constructions
271.19.17.25.17  Fiber spaces and crossed products
271.19.17.25.17.17  Definition and basic properties, operations over fiber spaces and 
		crossed products
271.19.17.25.17.19  Homotopy theory of bundles.  Universal bundles and classifying 
		spaces
271.19.17.25.17.25  Homology theory of fiber spaces
271.19.17.25.17.25.19  Crossed tensor products
271.19.17.25.17.25.27  Spectral sequences
271.19.17.25.17.31  General theorems on bundles with a vector fiber (K- and J-functors)
271.19.17.25.19  Spaces with operators
271.19.17.25.25  Spaces with multiplication  (H-spaces) and loop spaces
271.19.17.25.27  Space with comultiplication,  and surgeries
271.19.17.25.33  Spaces in which there are only a finite number of nonzero homotopy 
		groups
271.19.17.25.33.21  Eilenberg-MacLane spaces
271.19.17.25.33.27  Spaces in which there are only two nonzero homotopy groups
271.19.17.27  Concrete spaces.  Calculation of homotopy invariants
271.19.17.27.17  Computation of homotopy groups
271.19.17.27.17.19  Homotopy groups of spheres
271.19.17.27.19  Computation of homology and cohomology groups
271.19.17.27.25  Computation of K- and J-functors
271.19.17.27.27  Computation of bordism and cobordism groups
271.19.17.33  Isotopy theory

271.19.19.  Topology of manifolds

271.19.19.17  Topology of manifolds of lower dimensions
271.19.19.17.17  Topological surfaces
271.19.19.17.19  Three-dimensional topological manifolds
271.19.19.17.19.17  Classification of three-dimensional manifolds
271.19.19.17.19.17.19  Poincare conjecture and related problems
271.19.19.17.21  Four-dimensional topological manifolds
271.19.19.17.21.17  Classification of four-dimensional manifolds
271.19.19.17.21.17.19  Poincare conjecture for four-dimensional manifolds
271.19.19.17.27  Embeddings and immersions in lower dimensions
271.19.19.17.33  Knots.  Wreaths.  Braids
271.19.19.19  Topological manifolds
271.19.19.19.19  Microsheaves of topological manifolds
271.19.19.19.27  Topological embeddings and immersions
271.19.19.21  Topology of smooth and piecewise-linear manifolds
271.19.19.21.15  General questions
271.19.19.21.15.15  Homology theory of smooth manifolds
271.19.19.21.15.19  Differential forms on smooth manifolds
271.19.19.21.15.25  Singularities of smooth manifolds
271.19.19.21.15.25.17  Critical points of smooth mappings
271.19.19.21.15.31  Infinite-dimensional manifolds
271.19.19.21.15.31.21  Morse theory
271.19.19.21.17  Classification of smooth and piecewise-linear manifolds
271.19.19.21.17.17  Correspondences between homotopic, topological, combinatorial and 
		smooth properties
271.19.19.21.17.17.25  Realization of cycles
271.19.19.21.17.21  Bordisms and cobordisms
271.19.19.21.17.25  Classification of manifolds up to diffeomorphism or piecewise-linear 
		equivalence
271.19.19.21.17.25.15  Combinatorial equivalence of polyhedra.  Simple homotopy type 
271.19.19.21.19  Bundles of smooth manifolds and bundles whose bases are smooth 
		manifolds
271.19.19.21.19.17  Characteristic classes of manifolds
271.19.19.21.19.17.17  Vector fields on manifolds
271.19.19.21.19.25  Microbundles
271.19.19.21.27  Smooth and piecewise-linear embeddings and embeddings of manifolds
271.19.19.21.33  Groups that act on smooth and piecewise-linear manifolds
271.19.19.21.33.25  Groups of diffeomorphisms and piecewise-linear equivalences
271.19.19.25  Topology of smooth manifolds endowed with complemented structure
271.19.19.25.17  Topology of complex and almost complex manifolds
271.19.19.25.21  Topology of Kahlerian and algebraic manifolds
271.19.19.25.31  Topology of manifolds with infinitesimal connection.  Topology of 
		Riemannian manifolds
271.19.19.33  Differential and integral operators on manifolds
271.19.19.33.19  Foliations.  Integration of vector and tensor fields
271.19.19.33.25  Elliptic operators on manifolds
271.19.21  Analytic spaces
271.19.21.15  General theory of complex and real analytic spaces
271.19.21.15.15  Local theory
271.19.21.15.17  Classes of analytic spaces identified by local conditions
271.19.21.15.19  General theory of coherent analytic sheaves and their cohomology
271.19.21.15.19.19  A connection between the cohomologies of complex spaces and 
		differential forms
271.19.21.15.19.19.21  Residues of differential forms
271.19.21.15.19.25   Computation of the cohomology of specific complex spaces 
271.19.21.15.19.27  The Riemann-Roch theorem for complex manifolds, and related 
		problems
271.19.21.15.25  Analytic sets, subspaces and submanifolds
271.19.21.15.27  Integration on analytic sets and analytic spaces
271.19.21.15.31  Intrinsic metrics on complex spaces
271.19.21.17  Analytic mappings and constructions of complex spaces
271.19.21.17.17  Holomorphic mappings of complex spaces
271.19.21.17.17.17  Holomorphic functions.  Domains and holomorphy hulls in analytic 
		spaces
271.19.21.17.17.19  Cohomology investigation of holomorphic mappings
271.19.21.17.17.25  Approximation theorems for holomorphic functions and mappings in 
		analytic spaces.  Runge pairs
271.19.21.1719  Plurisubharmonic functions, pseudo-convex and pseudo-concave 
		domains in analytic spaces and their generalizations
271.19.21.17.19.19  The Levi problem for analytic spaces
271.19.21.17.21  Meromorphic mappings
271.19.21.17.21.17  Fields of meromorphic functions
271.19.21.17.21.21  Cousin and Poincare problems for analytic spaces
271.19.21.17.27  Quotient spaces of complex spaces 
271.19.21.17.31  Analytic coverings
271.19.21.17.33  Modification of complex spaces
271.19.21.17.33.19  Resolution of singularities of complex spaces and mappings
271.19.21.19  Complex spaces of one, two and three dimensions
271.19.21.19.17  One-dimensional complex manifolds
271.19.21.19.21  Complex surfaces
271.19.21.19.21.15  Singular points of complex surfaces
271.19.21.19.27  Three-dimensional complex spaces
271.19.21.21  Classes of complex spaces distinguished by global conditions
271.19.21.21.17  Holomorphically convex spaces
271.19.21.21.19  Holomorphically complete spaces
271.19.21.21.21.  q-pseudo-convex, q-pseudo-concave and q-complete spaces
271.19.21.21.25  Complex spaces that are close to algebraic manifolds
271.19.21.21.31  Global properties of real-analytic spaces
271.19.21.25  Generalizations of analytic spaces
271.19.21.25.17  Banach analytic spaces
271.19.21.25.21  Partially analytic and other spaces
271.19.21.25.31  Analytic investigation of almost complex manifolds
271.19.21.27  Holomorphic fiber spaces
271.19.21.27.17  Classification of holomorphic fiber spaces 
271.19.21.27.19  Holomorphic vector fiber spaces and sheaves and related cohomologies
271.19.21.27.21  Holomorphic and meromorphic sections in fiber spaces
271.19.21.27.27  A connection between the theory of fiber spaces and some problems in 
		analysis
271.19.21.27.33  Holomorphic connections in fiber spaces
271.19.21.31  Complex spaces with an automorphism group
271.19.21.31.17  Complex Lie transformation groups
271.19.21.31.21  Automorphism groups of complex and almost complex spaces
271.19.21.21.25  Complex homogeneous spaces
271.19.21.21.25.17  Compact complex homogeneous spaces
271.19.21.21.25.19  Kahlerian homogeneous spaces.  Homogeneous domains
271.19.21.21.25.21  Analytic functions on homogeneous spaces
271.19.21.21.25.27  Homogeneous vector fiber spaces and related cohomologies
271.19.21.33  Automorphic functions
271.19.21.33.15  Automorphic and modular forms
271.19.21.33.17  Abelian functions
271.19.21.33.19  Modular functions
271.19.21.33.25  Automorphic forms and related cohomologies
271.19.21.33.27  Automorphic functions in symmetric domains
271.19.21.39  Deformations of structures.  Pseudogroups
271.19.21.39.15  Cohomology problems in the theory of pseudogroups
271.19.21.39.17  Deformations of complex structures
271.19.21.39.17.17  Deformations of submanifolds and holomorphic mappings
271.19.21.39.17.19  Extension of analytic objects
271.19.21.39.17.25  Theory of moduli of Riemann surfaces
271.19.21.39.19  Deformations of other pseudogroup structures
271.19.21.39.21  Deformations of G-structures and connections
271.19.21.39.25  Deformations of fiber spaces
271.19.21.39.33  Analytic theory of deformations of algebraic structures

271.21  Geometry

271.21.15  Geometry in spaces with fundamental groups
271.21.15.15  Elementary geometry, trigonometry, polygonometry
271.21.15.15.17  Planimetry
271.21.15.15.17.19  Triangle geometry
271.21.15.15.17.21  Geometry of polygons (including rectangles, etc.)
271.21.15.15.17.27  Elementary circle geometry
271.21.15.15.19  Stereometry





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